คราวที่แล้ว ผมได้แสดงตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเพื่ออธิบายหลักพื้นฐานของ วิชา Game Theory ให้ท่านได้ลิ้มลอง คราวนี้ผมขอสาธยายสาระสำคัญของ Game Theory ในเบื้องต้นต่อ ผมขอเข้าเรื่องเลยนะครับ

Game Theory คือ วิชาที่ว่าด้วยเรื่องของกรรมวิธีคิดที่มีระบบ เพื่อวิเคราะห์การใช้กลยุทธ์ของผู้เล่นที่ต้องต่อสู้ซึ่งกันและกัน เพื่อให้ตัวเองได้รับ ผลตอบแทนหรือประโยชน์สูงสุด ซึ่งกระบวนการคิดดังกล่าวเป็นการสร้างแบบจำลองเพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของมนุษย์ หรือกิจกรรมในสังคม ในแง่เศรษฐศาสตร์ การค้า ธุรกิจ การตลาด การสงคราม การต่อรอง ฯลฯ กระบวนการคิดเช่นนี้จะเกิดขึ้นได้จะต้องมีส่วนประกอบคือ

- ผู้เล่น (Players) ซึ่งจะมีตั้งแต่ 2 คนขึ้นไป

- ปฏิสัมพันธ์ (Interactions) คือการกระทำของฝ่ายหนึ่งจะมีผลกับอีกฝ่ายหนึ่งในการเล่นเกม

- กลยุทธ์ (Strategies) คือ วิธีปฏิบัติการของผู้เล่นภายใต้เงื่อนไขสภาพแวดล้อมของการปฏิสัมพันธ์

- ความสมเหตุสมผล (Rationalization) เป็นพื้นฐานความคิดของผู้เล่นที่มีเหตุมีผลในการตัดสินใจ เพื่อใช้กลยุทธ์ให้เกิดผลประโยชน์สูงสุดแก่ตนเอง

- ผลลัพธ์ (Outcome) จากที่มีหลาย ผู้เล่น และแต่ละผู้เล่นก็มีหลายกลยุทธ์ ผลลัพธ์ ก็คือ ความเป็นไปได้หรือความหลาก หลายที่เกิดขึ้นจากการใช้กลยุทธ์ของแต่ละผู้เล่น ยกตัวอย่างเช่น เกมของผู้เล่น 2 คน ถ้าผู้เล่นแต่ละคนมี 2 กลยุทธ์ ความเป็นไปได้ของผลลัพธ์จะมี 4 ความเป็นไปได้

- ฟังก์ชั่นผลตอบ (Payoff or Utility Function) ในแต่ละความเป็นไปได้ของผลลัพธ์ จะแสดงนัยเพื่อการประเมินประโยชน์ที่ได้ รับซึ่งอาจอยู่ในรูปของตัวเลข เช่น ผลกำไร จำนวนเงิน หรือระดับของความพอใจ ฯลฯ หรือค่าตรรกะ เช่น ผิด หรือ ถูก, ดี หรือ เลว เป็นต้น ฟังก์ชั่นคือ รูปแบบทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้คำนวณหรือแสดงที่มาของค่าเหล่านี้ ค่า Payoff จะใช้ในการประเมินแบบจำลองเพื่อหาคุณสมบัติในแต่ละองค์ประกอบของเกมนั้นๆ และยังใช้ในการตัดสินใจเพื่อเลือกใช้กลยุทธ์

ในการวิเคราะห์เกมแต่ละเกม เราจะนำองค์ประกอบที่กล่าวมา แปลงโฉมหรือนำเสนอ (Representation) เพื่อให้การวิเคราะห์กระทำได้สะดวกขึ้น ซึ่งวิธีการนำเสนอมีอยู่ 2 วิธีคือ วิธีแรกเรียกว่า Normal Form และอีกวิธีเรียกว่า Exten-sive Form

วิธีแรก Normal Form ใช้การนำเสนอในรูปของตาราง ที่เรียกว่า Matrix แสดงส่วนประกอบทั้งหมดของเกม (ดังตัวอย่างในตอนที่แล้ว) วิธีนี้เหมาะกับการวิเคราะห์เกมที่มีลักษณะผู้เล่นแต่ละคนปฏิบัติการพร้อมๆ กัน (Simultaneous Move) หรือการวิเคราะห์ในแต่ละครั้งของปฏิบัติการ (แต่ละ Move) ในกรณีที่เกมมีการเล่นต่อเนื่องที่เรียกว่า Sequential Game (เช่นการเล่นหมากรุก ฯลฯ) การใช้ Normal Form ผู้วิเคราะห์จะเห็นกลยุทธ์ของผู้เล่นต่างๆ พร้อมกับความเป็นไปได้ของผลลัพธ์และค่าผลตอบ (Payoff) พร้อมๆ กันทั้งหมด รูปที่ 1 แสดงตัวอย่าง Normal Form ของเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและผู้เล่นแต่ละคนมีกลยุทธ์ 2 กลยุทธ์

วิธีที่สอง Extensive Form ใช้วิธีนำเสนอด้วยรูปแบบของกราฟรูปต้นไม้ (Game-Tree) รูปแบบนี้จะเหมาะกับการนำเสนอเกมที่มีการเล่นอย่างต่อเนื่องเป็นขั้นๆ หรือที่เรียกว่า Sequential Game เกมชนิดนี้มิใช่การตัดสินใจใช้กลยุทธ์กระทำเพียงหนเดียวให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย แต่เกมจะยังคงดำเนินต่อเนื่องอีกหลายขั้นจนกว่าเกมจะจบ ส่วนประกอบของ Game Tree ได้แก่ (ดูรูปที่ 2 ประกอบ)

- Node คือ จุดที่ผู้เล่นคนใดคนหนึ่งกระทำการ

- Initial Node คือ จุดแรกของการเริ่มเกม จะเป็นจุดเริ่มกระทำการของผู้เริ่มเล่นเกมครั้งแรก

- Strategy หรือ Action คือแขน ที่ต่อลงมาจาก Node แสดงการกระทำหรือกลยุทธ์ของผู้เล่น ตัวอย่างในกรณีที่ผู้เล่นใน Node มีกลยุทธ์ 2 ชนิดจะมีแขนต่อออกมา 2 แขน แต่ละแขนเป็นตัวแทนของแต่ละกลยุทธ์

- Subgame คือ แขนงกิ่งก้านซึ่งประกอบด้วยแขนของการกระทำหรือกลยุทธ์ และ Node ที่ต่อลงมาจากนั้น ซึ่งเป็นผลจาก การกระทำการของผู้เล่น (Node) ที่อยู่ในขั้น Step หรือ Move ก่อนหน้า

- Outcome หรือผลลัพธ์ ก็คือ ผลจากการใช้กลยุทธ์ในขั้นสุดท้าย

- Terminal Node คือ Node ปลาย สุดของ Game Tree ซึ่งก็คือ ผลลัพธ์หรือ Outcome

- Payoff เป็นค่าของผลตอบที่ได้จาก Payoff หรือ Utility Function นำเสนอโดยแสดงค่าในวงเล็บประจำในแต่ละ Terminal Node

เพื่อให้เห็นตัวอย่างการนำเสนอ Game-Tree จากตัวอย่างที่ได้เสนอไว้ในตอนที่แล้ว ซึ่งเป็นการแสดงกลยุทธ์การตั้งราคาโทรศัพท์มือถือที่ร้านในมาบุญครอง สามารถนำมาเสนอในรูปแบบของ Game-Tree ได้ดังแสดงในรูปที่ 3

ถ้ามีโอกาส ลองเปรียบเทียบกับการนำเสนอในรูปแบบตารางแบบ Normal Form ของตัวอย่างเดียวกันนี้ ถึงตรงนี้ท่าน พอจะเห็นวิธีการเบื้องต้นและส่วนประกอบ ต่างๆ ที่เป็นพื้นฐานในการวิเคราะห์ตามวิธีการของ Game Theory แม้ว่าแนวการ คิดของ Game Theory อาจดูแปลกๆ สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคย (รวมทั้งผมด้วย) แต่ผมคิดว่าเรา (หมายถึงผมและท่านทั้งหลาย) สามารถนำวิธีการและแนวคิดนี้ไปประยุกต์ กับการตัดสินใจในการดำเนินงานหรือวางกลยุทธ์เพื่อให้เกิดผลในทางปฏิบัติได้ ตอนต่อไปผมจะสรุปสาระสำคัญของวิธีการของ Game Theory เพิ่มเติมและจะนำเสนอแนวทางการนำไปประยุกต์ใช้งานเพื่อเป็นการส่งท้าย แล้วพบกันครับ