เป็นที่ทราบ จุดมุ่งหมายของผู้เล่น เกมแต่ละคนคือต้องการให้ได้ผลตอบสูงสุด แต่ขณะเดียวกันก็ต้องตระหนักว่าผู้เล่น คนอื่นก็มีจุดมุ่งหมายเดียวกัน การเลือก กลยุทธ์ของทั้งสองฝ่ายที่ก่อประโยชน์สูงสุด สำหรับผู้เล่นคนหนึ่งขณะที่ก่อผลเสียอย่าง มากต่อผู้เล่นอีกคนหนึ่งจะเกิดขึ้นไม่ได้ เพราะผู้เสียเปรียบจะไม่ยอมเลือกกลยุทธ์นี้ เป็นอันขาด ดังนั้นผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผล ที่สุดซึ่งเกิดจากการเลือกกลยุทธ์อย่าง สมเหตุสมผลของผู้เล่นแต่ละคน แม้อาจ จะไม่ได้ผลลัพธ์ดีที่สุดแต่ก็เป็นจุดที่ดีที่สุด แล้วสำหรับทุกคน จุดนี้มีชื่อว่าสมดุลของ แนช หรือ Nash Equilibrium ดังนั้นจึงอาจ สรุปได้ว่า ผู้เล่นแต่ละคนจะต้องหาจุดสมดุล ของแนชให้ได้ เพื่อตนเองจะได้ประโยชน์และรู้เท่าทันไม่เสียท่าคนอื่น

ในการหาจุดสมดุลของแนช ก่อนอื่น ต้องนำข้อมูลของเกมมาแสดงในรูปแบบ Normal Form หรือ Extensive Form ดังที่ ได้กล่าวไว้ในตอนที่แล้ว จากนั้นจึงเข้าสู่กรรม วิธีหาจุดสมดุล ดังจะแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้

สมมติเหตุการณ์ชิงไหวชิงพริบระหว่าง ผู้บริหารรายการข่าวของสถานีโทรทัศน์ ITV กับเนชั่นเทเลวิชั่น (ซึ่งเป็นเพื่อนรักกันมาก) ผู้บริหารทั้งสองค่ายต้องการตัดสินใจเลือกว่า จะนำเสนอข่าวประเภทใดให้เป็นจุดเด่นของ รายการ เพื่อให้ได้ Rating ดีที่สุด ประเภท ของข่าวในหัวข้อการตัดสินใจ ได้แก่ ข่าว การเมือง (P) ข่าวธุรกิจ (B) และข่าวต่าง ประเทศ (F) ใช้ข้อมูลสำรวจ Rating จาก ผู้ชมนำมาสร้างเป็นเกมในรูปแบบ Normal Form ได้ดังในรูปที่ 1

จากรูปที่ 1 ถ้าเราวิเคราะห์ค่าระดับ ความนิยม Rating (ค่ายิ่งมากยิ่งดี) จากตาราง Payoff จะพบว่า ITV เด่นที่ข่าวธุรกิจ (B) แต่ จะด้อยที่ข่าวการเมือง (P) ขณะที่เนชั่นจะเด่น ที่ข่าวการเมือง แต่จะด้อยที่ข่าวธุรกิจ (นี่เป็น ข้อมูลสมมติจริงๆ นะ) ดังนั้น ITV จะไม่ เลือกข่าวการเมือง ขณะเดียวกัน เนชั่นก็จะไม่เลือกข่าวธุรกิจ ในตารางเกมจะขีดฆ่า (P) ในแนวนอน และ (B) ในแนวตั้งออกจาก การพิจารณา ทำให้การพิจารณาการตัดสิน ใจเหลืออยู่ 4 ความเป็นไปได้ จาก 4 ช่อง ที่เหลือผู้บริหาร ITV มองว่า ถ้าเลือกข่าว ธุรกิจ ITV จะได้ Rating 7 หรือ 10 (ขึ้น กับการเลือกของเนชั่น) ขณะที่ถ้าเลือกข่าว ต่างประเทศได้แค่ 6 หรือ 7 ดังนั้น ITV จึง ไม่เลือกข่าวต่างประเทศ ส่วนผู้บริหารเนชั่น ก็เห็นว่าถ้าเลือกข่าวการเมืองจะได้ Rating 7 หรือ 9 ขณะที่เลือกข่าวต่างประเทศจะได้ 9 กับ 8 ทางเนชั่น จึงตัดสินใจไม่เลือกข่าว การเมือง สุดท้ายสรุปได้ว่า ITV จะเลือก ข่าวธุรกิจ และเนชั่นทีวี จะเลือกข่าวต่าง ประเทศ ซึ่ง ITV และเนชั่นทีวี จะได้ Rating 10 และ 9 ตามลำดับซึ่งจุดนี้ก็คือจุดสมดุล ของแนช

การหาจุดสมดุลด้วยวิธีการที่กล่าว มาเรียกว่า Deletion of Dominated Strategies (เรียกว่า วิธีกำจัดจุดอ่อน น่าจะเหมาะ) เป็นการขจัดทางเลือกที่ไม่น่าเลือก จากมุมมองของแต่ละผู้เล่นออกจากตาราง จนในที่สุดทางเลือกที่เหลืออยู่จะเป็นทาง เลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับทั้งสองฝ่าย

ในกรณีที่ทำการวิเคราะห์ในรูปแบบ ของ Extensive Form จากตัวอย่างเดียวกัน นี้ เราสามารถใช้การนำเสนอเกมในรูปแบบ Extensive Form ได้ดังในรูปที่ 2 เรา สามารถหาจุดสมดุลได้โดยแยกส่วนเกม ให้เป็นเกมย่อย หรือ Subgame ซึ่งแต่ละ Subgame จะมีเพียง 1 Node จากนั้น พิจารณาในแต่ละ Subgame โดย เราจะเลือกกลยุทธ์ ที่ได้ผลตอบดีที่สุด สำหรับผู้เล่นประจำ Node นั้นๆ ภาย ใต้คอนเซ็ปต์ที่ว่า ทางเลือกที่ดีที่สุดใน แต่ละ Subgame จะสามารถนำไปสู่ ทางเลือกที่ดีที่สุด ของเกมเกมนั้น (หรือจุดสมดุลของแนช) คอนเซ็ปต์ที่ว่านี้ มีชื่อว่า Subgame Perfection และวิธีการ ที่แพ่รหลายที่สามารถหาจุดสมดุลของแนช ภายใต้หลักการ Subgame Perfection ได้แก่วิธีที่เรียกว่า Backward Induction ซึ่งจะกล่าวต่อไปนี้

รูปที่ 2 เกมการต่อสู้รายการข่าว ของ ITV และ Nation TV ในรูปแบบ Extensive Form

จากรูปที่ 2 เราจะแยกเกม เป็น ส่วนๆ แต่ละส่วนคือ Subgame โดยเริ่มที่ Terminal Node ก่อน จากตัวอย่างจะเห็น ว่ามี Terminal Node อยู่ 3 Node คือ Node2, Node3 และ Node4 เราลอง พิจารณาจากขวาไปซ้าย เริ่มที่ Node4 ซึ่ง เป็นของเนชั่น ใน Subgame นี้ทางเนชั่น จะเลือกข่าวการเมือง เพราะได้ Rating ดีที่สุดคือ 9 จุดนี้มีความหมายว่า ถ้า ITV เลือกข่าวต่างประเทศ (F) แล้ว เนชั่นจะต้องเลือกข่าวการเมืองอย่างแน่นอน ดังนั้น Node4 จึงมีนัยกลายเป็นค่า Rating = (6,9) (ITV ได้ 6 เนชั่นได้ 9) ในทำนองเดียวกัน Node3 เนชั่นเลือกข่าวต่างประเทศ (F) ทำให้ Node3 มีค่า Rating = (10,9) และสำหรับ Node2 เนชั่นเลือกข่าวการเมือง (P) จะมีค่า Rating = (4,12) จะเห็นว่าจุดนี้ เป็นจุดที่ Rating ของเนชั่น ได้สูงที่สุดคือ 12 ขณะที่ ITV ได้แค่ 4 มีความหมายว่า ถ้า ITV เลือกทำข่าวการเมืองเป็นจุดเด่นสู้กับเนชั่น ซึ่งก็เลือกทำข่าวการเมืองเป็นจุดเด่นเช่นกัน คนดูจะหันมาดูข่าวเนชั่นกันส่วนใหญ่ และเมิน ข่าว ITV แต่เหตุการณ์นี้จะไม่เกิดขึ้น เพราะ ผู้บริหารข่าว ITV ก็อ่าน Game Theory เช่น เดียวกัน พิจารณา Subgame ที่ Node1 ซึ่ง เป็นของ ITV จากสามทางเลือก ITV จะเลือก ข่าวธุรกิจ (B) ซึ่งจะได้ Rating 10 กระบวน การ Backward Induction จะมาสิ้นสุดที่จุดนี้ คือ Node แรกของเกม จากทางเลือกที่ได้ เลือกไว้ในแต่ละ Subgame เมื่อเรานำมาปะติดปะต่อกันจะได้ทางเลือกที่ดีที่สุดของเกม หรือจุดสมดุลของแนช ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ ITV เลือกข่าวธุรกิจได้ Rating 10 ขณะที่เนชั่นทีวี เลือกข่าวต่างประเทศได้ Rating 9

ที่กล่าวมาทั้งหมดทั้ง 3 ตอนผมเพียง อยากจะเสนอพื้นฐานแนวคิดของวิชา Game Theory โดยเลือกเฉพาะสาระสำคัญที่สามารถ นำเสนอและทำความเข้าใจได้ไม่ยากนัก ผมมี ความเห็นว่าหลักการและวิธีการคิดหลายส่วน มีความน่าสนใจและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ กับการคิดและตัดสินใจได้ หรือจะลอง ประยุกต์ไปใช้กับชีวิตประจำวันก็ไม่ขัด เนื่องจากผมเองไม่ได้มีพื้นฐานที่ลึกซึ้งใน วิชานี้ถ้ามีผิดพลาดก็ขออภัย และถ้าผู้ใด สนใจจะศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมผมขอเสนอ Web Site "www.gametheory.net" ซึ่งเป็นแหล่งรวมความรู้เรื่องนี้โดยเฉพาะ มีทั้ง Lecture และบทเรียนที่ใช้สอนตาม มหาวิทยาลัย มีข้อมูลให้ค้นคว้าตั้งแต่ระดับ ปริญญาตรีไปจนถึงปริญญาเอก หรือไม่เช่น นั้น ท่านอาจลองสร้างเกมขึ้นมาขบคิดเล่น เวลารถติดหรือ เวลารอคนผิดนัด ก็เป็นกิจกรรม ยามว่างที่น่าสนใจ แล้วพบกันใหม่ สวัสดีครับ